Matematika Tentang Logika Di SMA

A. Pernyataan Dan Bukan Pernyataan

1. Pernyataan (  Kalimat Deklaratif )
                   Kalimat Deklaratif adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar atau tidak sekaligus salah. Kebenaran berdasarkan realitas disebut kebenaran faktual, sedangkan kebenaran atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran.
   Contoh :
   - Rasa air laut asin   >> Pemikiran Tunggal <<
   - Putri memakai sepatu  >> Pemikiran Tunggal <<
   - 2 adalah bilangan prima  >> Pemikiran Tunggal <<
   - Palangka Raya terletak di pulau Kalimantan   >> Pemikiran Majemuk <<
2. Bukan Pernyataan ( Kalimat Nondeklaratif )
                    Kalimat Nondeklaratif adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan oleh nilai kebenarannya.
   Contoh:
   - Berapakah jumlah siswa se SMA se Kalimantan Tengah ?
   - Beristirahatlah jika anda lelah
3. Kalimat Terbuka
                   Kalimat Terbuka adalah suatu kalimat yang memuat variabel dan apabila variabel tersebut diganti dengan suatu konstanta ( anggota semesta ) akan di peroleh pernyataan.
   Contoh :
   Persamaan X+5=8
4. Hp Dari Suatu Kalimat Terbuka
                    Hp adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian yang mungkin.
   

B.  Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi Dan Biimplikasi

1. Negasi or Ingkaran
   Lambangnya -p
   Contoh :
    P : Pangkalan Bun adalah ibukota kabupaten KOBAR
   -P : Pangkalan Bun bukan ibukota kabupaten KOBAR
    P : 9 + 6 < 20... ( Benar )
   -P : 9 + 6 > 20... ( Salah )
2. Konjungsi
   Lambangnya P ^ Q dibaca P dan Q
   Contoh :
   A. P       : 5 adalah bilangan prima ( Benar )
       Q       : 5 adalah bilangan genap ( Salah  )
       P ^ Q : 5 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil ( Salah )
   B. P        : Bung Hatta lahir di Sumatra Barat ( Benar )
       Q        : Bung Hatta meninggal di Jakarta ( Benar )
       P ^ Q  : Bung Hatta lahir di Sumatra Barat  dan meninggal di Jakarta ( Benar )
   
   Ingkaran konjungsi : -( P ^ Q ) adalah -P v Q
   
3. Disjungsi
   Lambangnya  P v Q dibaca P atau Q
   Contoh :
   A. P       : 8 merupakan bilangan genap ( Benar )
       Q       : 8 habis dibagi 2 ( Benar )
       P v Q : 8 merupakan bilangan genap atau 8 habis dibagi 2 ( Benar )
   B. P       : 9 adalah bilangan genap ( Salah )
       Q       : 9 habis dibagi 6 ( Salah )
       P v Q : 9 adalah bilangan genap atau 9 habis dibagi 6 ( Salah )
   
   Ingkaran konjungsi : -( P v Q ) adalah -P ^ -Q
      
4. Implikasi
   Lambangnya : P -> Q dibaca Jika P maka Q
   Contoh :
   A. P         : 11 adalah bilangan ganjil
       Q         : 11 adalah bilangan prima
       P -> Q : Jika 11 adalah bilangan ganjil maka 11 adalah bilangan ganjil
   B. P         : 24 + 6 = 30
       Q         : 0 adalah bilangan asli
       P -> Q : Jika 24 + 6 = 30 maka 0 adalah bilangan asli
   
   Ingkaran konjungsi : -( P -> Q ) adalah P ^ -Q
   
5. Biimplikasi
   Lambangnya : P <-> Q  dibaca P jika  dan hanya jika Q
   Contoh :
   A. P             :  12 > 7
       Q             :  12 kuadrat = 156
       P <-> Q   : 12 > 7 jika dan hanya jika 12 kuadrat = 156
   B. P             : 0 adalah bilangan asli
       Q             : 0 kuadrat = 1
       P <-> Q   :0 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 0 kuadrat = 1
   
   Ingkaran konjungsi :  P <-> Q adalah ( P  ^ -Q ) v (-P ^ Q )